一张空白的格子图，加上几组简单的数字，就能“织”出各式像素图片？这似乎听起来有些不可思议，但已经在全世界风靡20余年，尤其在日本较为流行，国内通常翻译为数织。
数织的历史
数织是诞生于上世纪八十年代末的绘图游戏，由日本人西尾彻也（にしお てつや，日本著名谜题工作者）与石田（いしだのん，全名不详，维基上Non Ishida为错误翻译）各自独立发现，石田的相关作品在周日电讯报（The Sunday Telegraph）上发表时被James Dalgety 称为Nonograms（ののぐらむ），此后逐渐在全球范围普及开来。值得一提的是，虽然这款游戏在中国知名度不算高，但在日本还是有一定知名度，Jupiter Corporation在任天堂多部世代机（包括GBA、3DS、ns等）上都发布过数织游戏，其最新作Picross S8在2022年9月29日登录Switch平台。
基础规则
1、谜面
数织谜题和数独等游戏相似，都是格子谜题，每道谜题包括一张n*n的空白格子表，在每列格子最左边和每行最上面都有一组（或一个）数字，玩家可以根据这张谜题判断每个格子画圈或画叉，当所有空格都填满后，画圈的格子就能构成唯一的设计好的图形。
2、数的含义
2.1 单个数
在谜面最左边和最上边的数是解开数织的唯一线索。以单个数来说，数字n代表所在的行/列有n个挨在一起的格子被涂黑，例如下图为已解出的谜题，第一行没有填充，第二行有三个相邻填充，第三行没有填充；对应每一列刚好都有一个填充。
再比如稍微复杂一点的情况，如下
可以观察到第二行三个全满，填入后第一列与第三列都刚好满足数量，如下（绿色表示行、列满足个数要求）
剩余第二列需要修改，根据第一行与第二列信息可以推测，填入中间偏上的格子。
2.2多个数
复杂图形不可能保证所有涂色的方块都紧靠在一起，因此可以用多个数描述复杂的情况。例如（5，4）表示改行/列有两块紧挨在一起的空格被涂色，而且严格按照从左到右/从上到下的顺序，分别是5个格子和4个格子，而且这两个涂色条之间的未涂色格子数可以为任意值。例如在一个1*14的格子里，（5，4）可以表示以下情况（未完全列举）
3、检查
按照行与列的数字规则进行涂黑（为起到辅助功能，可以在确认的不涂黑的格子处画叉，完成后擦除），进行对照检查，保证每行、每列都满足对应的要求，即视为完成谜题。
实战技巧
（本部分建议先适当练习，并至少完成一张9*9的谜题后再阅读）
数织的谜面有不同规格，图案越简单、行列数越少则谜题越简单，其独特的规则保证了每个正确的谜面对映唯一的一幅图像，也能衍生出许多技巧。比如一个大佬将这些特点转换成了数学化、逻辑化的语言。这里综合自身游玩经验加以总结，以通俗化的语言进行分析（以下例子均是以10*10的谜面为例子）：
1、固定排列。拿到谜面后，应当仔细观察每一行列的数字，可能存在行或列，只可能有一种排列方式。例如（10）表明本行/列全部填黑，（6 3）表明本行/列只可能为6黑1白3黑的排列方式，如果再隐蔽一点可能不容易发现，比如（2 2 1 2）也只有一种固定排列，为2黑1白2黑1白1黑1白2黑。如果先找到这种固定排列可以获得相当丰富的信息，但是许多复杂谜题都不存在这种固定排列。
2、限制排列。试想，（6 3）是固定的排列，那（6 2）就一定一点信息都无法获得吗？不妨列出所有可能性的图像
可以发现，从左起第2-6个、第9个格子都是一定会涂黑的，如下
这也就给我们启发，在特殊情况下某些组合的格子可以被部分地确定。以总格子数为b、侧边数字为（a）为例，用（b-a）相当于涂色条可以运动的自由度，如果a>（b-a）时，说明涂色条不是“完全自由的”，肯定有一部分必被涂黑，涂黑的块数为a-（b-a）=2a-b，且坐落于总格子正中间。例如某行/列为（8），则自由度为2，8-2=6，则正中间6格必被涂黑。
以总格子数为c、侧边数组为（a b）的情况为例，自由度的计算式类推为[c-(b+a+1)]（有1是因为两个涂黑条之间必定至少有一个空格），然后分别用自由度与a、b进行比较（为什么不和a+b+1比较呢？因为a与b之间并非一定是1个空白格，因此这两部分也相对可能可以运动），确定好固定格子数后，分别从左（、右）扣除自由度等量的格子数后，即可按照数量从左（右）确定必定涂黑的格子。例如对上面的进行验证，10个格子，侧面数组为（6 2），则自由度为10-6-1-2=1，6>1,2>1,两边均有固定涂黑的部分，则空掉最左边和最右边两格子，分别依次涂黑5个和1个格子，，发现完美与上面吻合。再举例练习，若数组为（5 1）时，自由度为10-5-1-1=3，5>3,1<3,仅有左边有固定涂黑的部分，即空余3格涂黑两格。
当数组的数字多于两组时也可类推，不再做多余推导说明。
3、更新格子信息。当利用上述技巧和基本推导方法获得部分线索后，应当适时重新观察其它未知行列，进一步获得新的信息。例如原有某行为（5），自由度也为5，则没有固定涂黑的部分。但若已推导出第2列、第10列信息后得知第2格、第10格必定不涂黑，如下
由于5个格子必定连续涂黑，则第一格也必定不涂黑。那么重新观察本行，可以发现可填涂的总格子数就变成7格了，自由度变成2，那必有三个格子会被涂黑，如下图
然后又可以根据列信息对第5-7列进行推导，更新新的格子信息。
4、切入口。一般来说，在没有固定排列的情况下，从角落开始尝试是最优选择，而且选择之间有差异。因为假设某个角落涂黑，则可以同时开始推断一行、一列的信息，由于处于角落，因此自由度被限制，涂黑的顺序只有一个方向，有利于推导出更多信息，并且正是这个特点，最好从长数端进行假设。通俗地举个例子，第一行为（3 1），那么如果是假设左上角涂黑，则可以得知1-3格均涂黑，但如果是假设右上角涂黑，就只能得到一格的信息。但是并非每一题都可以从角落开始推断。笔者援引两个可行方法：1、根据对称性判断尝试（例如第1、10行分别为（1 2）（2 1），第1、10列分别为（2 1）（1 2））；2、没有固定排列时，选择自由度较低的行列下手。
除了以上技巧以外，数织还有众多技巧、经验，例如假设法、（1 1 1 1）特殊法等等，笔者仅列举其中较为重要和有趣的部分分享，欢迎读者自行尝试总结。
例题（nonograms应用 10*10困难-3）：
本题的关键点在四个角，以及第1、5、6、10四列。
首先观察到图片应该是轴对称图，这对我们的解题至关重要。然后先分别尝试四个角，发现都不可能涂黑，否则推导有误。四个角画叉后更新各自信息，发现1、10两列自由度缩减，出现必涂黑的四个格子，可以更新为下图。
然后可以发现第2行最右端与3有关，又毗邻两个涂色方块，不妨假设其涂色，进行推断，发现推断到如下图后又需要分类讨论，会比较复杂，之后可以再讨论2行1列的格子涂黑与不涂黑，也是能够推断出均矛盾。
另一种更优的方法是假设第2行最右端格子不涂黑，因为涂黑的话第10列仍存在两种可能，但如果不涂黑的话第10列的格子信息可以固定，可以直接连续推断出答案。
数织的意义：
数织的魅力在于，解开谜题就好像纺织一般，需要找到一个破题口，然后横竖交错，抽丝剥茧，不断通过线索获得新的信息，加以整合后转化成新的线索进行下一轮解题。但是它的意义仅限于此吗？
一张像素为100*100的图片进行传输需要多少数据量？如果是按照位图传输、不考虑传输协议带来的额外开销、按照rgb编码需要100000个int32，即总共是400k的字节。那如果将图片转化成数织的数字形式进行传输，会消耗多少数据？一个100*100像素的数织包含200组数，平均来说每组数个数都在10个以下，每个数基本都是一位数或者二位数，在每组数前增加一个修饰数描述组内数字个数（因为个数不可知），即大致数据量基本都小于200*10*4=800个int32，但由于picross远远使用不到整个int32的范围，因此如果不考虑压缩、明文储存的话最优应该是少于800个字节，大大节约了数据传输的成本。那么试想，如果可以编程程序，较快将数织信息转化成图片信息，那么就可以通过（图片转化数字）——（数字传输）——（数字转化图片）的形式进行低成本传输。
虽然这种方法听起来非常诱人，但初步分析有两个技术上的难题：一是以上的讨论都是针对picorss，即像素点少的情况，当像素个数过多时，程序能否顺利解出图片还不得而知（这种理想技术本身可以看作以算力赚成本）；另外如今基本上都传输彩色图片，那么许多渐变部分虽然都涂色，但需要额外修饰，因此这种理想化的传输模型只能针对黑白像素图片，甚至不适用于灰度图片。虽然笔者不是从事计算机和美术专业，但大胆提出一个优化方法：首先通过叠加的方法解决灰度，即一张黑白的灰度图片可以通过10张泾渭分明的像素图象模拟（打个比方，这样可以区分10级灰度），那么也就是说原有基础10倍数据量就能解决这个问题（但是算力需求也要10倍）；再说色彩问题，一个彩色图片可以通过三原色的色彩通道综合形成，每个色彩通道对应一张灰度图，那么再在之前的基础上翻三倍即可。也就是说，一张100*100的像素图数据少于24k的字节，并且无论图片大小，总共需要处理数字转化图片的次数都是30次。因为本身对编程和绘图了解较少，所以这种方法是否有前景、10级灰度是否够用等都不得而知，如果真能有所研究发现，烦请转我点技术股份（笑）。
总结
总的来说，相较于数独等游戏来说，数织寿命尚年轻，且似乎更有些实用的意味在里面，休闲时间不妨一试亦是乐事。（初学者推荐app应用“以数织图Nonogram”，但是会有无时长限制的广告弹窗）
0 条评论